Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x), f’(x) liên tục trên ℝ. Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)
B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x) = f(x2 - 2). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)
B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)
D. Điểm cực đại của hàm số là 0
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x). Xét hàm số g(x) = f(x2 – 3). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số g(x) đồng biến trên (–1;0)
B. Hàm số g(x) nghịch biến trên (–∞;–1)
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2)
D. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+ ∞)
Đáp án C.
Ta có 
∀
x
∈
R
Khi đó 
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (–1;0) và (1;+ ∞)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f '(x) (Hàm số y=f '(x) liên tục trên R. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)
B. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞
C. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)
D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)
B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)
D. Điểm cực đại của hàm số là 0.
Chọn C.
Phương pháp: Tìm nghiệm và xét dấu g’(x).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Chọn A
Ta có: g(x) = f(x-2017) - 2018x + 2019.
Nhận xét: tịnh tiến đồ thị hàm số y = f'(x) sang bên phải theo phương của trục hoành 2017 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f'(x-2017) . Do đó, số nghiệm của phương trình f'(x) = 2018 bằng số nghiệm của phương trình (*).
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có nghiệm đơn duy nhất hay hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 1 , C 3 , C 2
B. C 3 , C 2 , C 1
C. C 3 , C 1 , C 2
D. C 1 , C 2 , C 3
Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị C 3 có dạng đồ thị hàm số trùng phương.
Đồ thị C 2 có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Đồ thị C 1 có dạng đồ thị hàm số bậc ba
Vậy đồ thị của các hàm số
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. C 3 , C 1 , C 2
B. C 1 , C 2 , C 3
C. C 3 , C 2 , C 1
D. C 1 , C 3 , C 2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số h x = 1 2 f x 2 - 2 x f x + 2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M(1;0)
B. Đồ thị hàm số y = h(x) không có cực trị.
C. Đồ thị của hàm số y = h(x) có điềm cực đại là N(1;2)
D. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M(1;0)
Ta có 
Suy ra 
• Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f'(x) < 0 với mọi x. Suy ra f'(x) - 2 < 0 với mọi x
• Phương trình f(x) = 2x có nghiệm suy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).
Bảng biến thiên
Do đó đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M(1;0)
Chọn A.
